Kepler und Galilei im Vorhof des Gravitationsgesetzes.

Als Galileis glänzender Stern am Himmel europäischen Ruhmes emporstieg, da hatte Kepler schon die beiden ersten Gesetze über die Planetenbewegung gefunden. Und als der deutsche Forscher sein wunderbares drittes Planetengesetz gefunden hatte (1619), da gab sich der große Italiener noch mit ziemlich unfruchtbaren Spekulationen über die Natur der Kometen ab, wobei er mit allerlei obskuren Leuten ins Debattieren kam. Galilei wurde, sagen wir es offen, durch eine kulturgeschichtlich unwichtige Nebenaufgabe gereizt (Beweis des kopernikanischen Systems), und dadurch kam seine große Begabung nie voll zur Wirksamkeit. Erst am Abend seines langen Lebens wurde er sich über die genauen Grundlagen klar, aus denen heraus sich die beobachteten Gesetzmäßigkeiten beim freien Fall erklären lassen.

Die Fallgesetze des Galilei und die Planetengesetze des Kepler sind nun Ergebnisse von anscheinend ganz verschiedener Art und aus scheinbar verschiedenen Gebieten der Naturwissenschaft. Der Vorgang des Fal-lens der irdischen Körper wird durch die Angabe hinreichend beschrieben, daß diese Bewegung eine mit gleichmäßiger Beschleunigung vor sich gehende ist. Das hat Galilei mit 74 Jahren erkannt. Es folgt daraus, daß sich die Geschwindigkeit im gleichen Maß vergrößert, wie die Zeit fortschreitet, und daß ferner die Wege beim freien Fall mit dem Quadrat der Zeit wachsen. Die Fallwege nach 1, 2, 3, 4 Sekunden sind etwa 5 m, 20 m, 45 m, 80 m. Ferner gilt die überraschende Tatsache als Gesetz, daß alle Körper gleich schnell fallen. Für zwei Körper aus gleichem Stoff, z. B. Eisen, ist dies logisch notwendig, wie Stevin und Galilei gezeigt haben. Aber für zwei verschiedenartige Körper, wie z. B. Eisen und Gold ist dies nicht selbstverständlich, es ist auch gar nicht von vornherein zu erwarten und man kann, soferne es wirklich ganz genau gelten sollte (was wir heute noch nicht entscheiden können), daraus folgern, daß alle Körper aus dem gleichen Urstoff bestehen.

Keplers drittes Planetengesetz lautet: Die Umlaufszeiten zweier Planeten um die Sonne stehen im anderthalbfachen Verhältnis (wie Kepler sagt) zu den mittleren Abständen dieser Planeten von der Sonne. Man sagt heute: „Die Quadrate der Umlaufszeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der mittleren Entfernungen.“ Sind also mehrere Planeten in einer Welt so um ihre Sonne gelagert, daß die Abstände 1, 2, 3, 4 betragen, so verhalten sich die Umlaufszeiten um die Sonne nicht wie diese Zahlen oder ihre Quadrate oder Kuben, sondern „anderthalbfach“, d. h. zwischen den Zahlen und ihren Quadraten gelegen. Es sind dies die Zahlen 1, 2,9, 5,2, 8, sie wachsen also rascher als die Entfernungen.

Betrachten wir heute diese beiden Gesetze vom freien Fall und vom Planetenumlauf, so erkennen wir, daß beides Bewegungen unter der Wirkung der Schwerkraft sind. Galilei faßt einen sehr kleinen Weg ins Auge — nur verschwindend wenig im Vergleich zur Größe der Erde macht der Fallweg aus. Kepler aber betrachtet einen im Verhältnis zum Planeten riesigen Weg, den Umfang der Ellipsenbahn um die Sonne. Dafür kann Galilei beliebige Zeiten in Rechnung setzen, wenn sie nur überhaupt klein sind, also Sekunden oder Minuten, keinesfalls Jahre oder Jahrhunderte umfassen. Kepler aber kann nicht beliebige Zeiten ins Auge fassen, sondern nur ganz bestimmte Perioden, nämlich die Umläufe, und sein Gesetz beschreibt nicht einen beliebigen Moment der Bewegung, sondern einzig den geschlossenen Vorgang des Umlaufs, also sozusagen ein Bewegungsquantum.

Es ist nun heute wohlbekannt, daß es dem großen englischen Naturforscher Isaac Newton gelungen ist, die Richtigkeit der Keplerschen Gesetze unter der Annahme nachzuweisen, daß das sogenannte „quadratische Gravitationsgesetz“ gilt. Dabei wird angenommen, daß die Wirkung im doppelten Maß der Entfernung abnimmt, also wenn die Distanz der Körper von einem gewissen Anfangszustand auf das 2-, 3-, 4 fache vergrößert wird, so sinkt die Wirkung der Anziehung auf 1U, Vs, Via herab. Daraus sowie durch eine zweckmäßige Formulierung des Trägheitssatzes, wie wir sie weder bei Galilei noch bei Kepler finden, läßt sich die Form der Planetenbahn sowie diejenige der Kometenbahn ableiten.

Weniger bekannt ist der Umstand, daß das gleiche Gravitationsgesetz auch eine sehr interessante Verallgemeinerung der Galileischen Fallgesetze ermöglicht. Der allgemeine Zusammenhang des fallenden Körpers mit dem, zu welchem hin der Fall stattfindet, ist freilich sehr kompliziert, es ist das sogenannte Zweikörperproblem. Aber in diesem allgemeinsten Vorgang sind zwei Grenzfälle interessant, die sich durch eine einfache Gesetzmäßigkeit ausdröcken lassen. Natürlich ist zu bedenken, daß „einfach“ eine höchst menschliche Bezeichnung ist — wir nennen etwas einfach, wenn der mathematische Ausdruck dafür nicht umständlich erscheint. Da alle mathematischen Sätze und Wahrheiten eigentlich Selbstverständlichkeiten sind, von der Art A = A (jedes Ding ist sich selber gleich), so ist die allgemein vorhandene Schwierigkeit der Mathematik eine menschliche Schwäche.

Die zwei Grenzfälle sind folgende. Erstens können wir beim Fallvorgang den Galileischen Fall absondern, bei dem also der Fallweg im Verhältnis zum Planetenradius sehr klein ist. Zweitens können wir umgekehrt den Fallweg als sehr groß im Verhältnis zum Planetenradius annehmen. Dann gilt nicht mehr das Galileische Fallgesetz, daß die Wege sich wie die Quadrate der Zeiten verhalten, sondern es gilt ein anderes, etwas komplizierteres, aber doch viel einfacheres, als es das allgemeine Fallgesetz selbst ist. Dieses für sehr große Fallwege gültige Gesetz lautet:

„Fallen zwei Körper aus großen Weiten her zu einem Himmelskörper, so verhalten sich die Quadrate der Sturzzeiten wie die Kuben der Sturzwege.“

Oder analog zur Keplerschen Ausdrucksweise: die Sturzzeiten verhalten sich wie die anderthalbfachen Entfernungen.

Die Erscheinung des freien Falles hat also zwei Grenzfälle, der eine ist der Galileische Fall, und den anderen können wir den Keplerschen Fall nennen, weil bei diesem die gleichen Grenzbedingungen und daher auch die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten wie bei den Planetenumläufen, ln der Tat, würden die Planeten anfangen, statt sich weiter uni die Sonne zu drehen, zu ihr hin zu fallen, so würde für die Sturzzeiten das gleiche gelten, was für die Umlaufszeiten bisher gegolten hat, nämlich das dritte Keplersche Planetengesetz.

Fügen wir noch einige Zahlwerte hinzu, um die Vorstellung zu befestigen. Die Erde würde zu ihrem Sturz auf die Sonne 64 Tage, 13 Stunden, 55 Minuten brauchen, Merkur 15 Tage, 14 Stunden. Der frei Fall des Saturn würde 4 Jahre 10 Monate dauern. Diese

Fallzeit eines Planeten erhält man aus der Umlaufszeit durch Division mit 5,656, und so findet man z. B. für den Neptun, der freilich weder Kepler noch Galilei bekannt war, den Betrag von 29 Jahren 1 Monat. Wir bemerken noch, daß die aus den Tiefen des Weltraumes ins Sonnensystem fallenden Kometen angenähert diesem Sturzgesetz folgen, solange sie nicht periodisch sind. In der Tat hielt Kepler den großen Kometen von 1618 für einen auf gerader Linie bewegten Weltkörper. Ein Komet, der aus der Entfernung des uns zunächst gelegenen Fixsternes (4,5 Lichtjahre) zu uns käme, würde etwa 63 Millionen Jahre unterwegs sein, ehe er seine Sonnennähe erreichte I

Wir sehen, daß aus einem großen Komplex von Erscheinungen zwei Spezialfälle von Galilei und Kepler erforscht wurden, und daß die beiden Forschungsgebiete dann zu zwei Wissenschaften wurden, nämlich zur Mechanik, die an den freien Fall und die Pendelgesetze anknüpft, und zur mathematischen Astronomie, die an das dritte Keplersche Gesetz anknüpft. Wir sind aber heute keineswegs am Ende dieser Entwicklung, denn noch kennen wir den Einfluß des Zwischenmediums auf die Gravitation nicht und ebensowenig die Rolle der Temperatur des gravitierenden Sterns. Aber das 20. Jahrhundert schickt sich an, die fehlende Brücke zwischen Strahlung und Schwere zu suchen — Galilei und Kepler haben in Einstein und Planck ihre wissenschaftliche Wiedergeburt gefunden.

Die einzelnen Abschnitte:
Galileo Galilei
Das erwachende Europa in der Zeit vor Galilei.
Einzelbilder aus der vorgalieischen Zeit.
Galileis Werdegang
Galileis Zeitgenossen
Galileon Galilei : Die Sonnenflecken
Verbot des Heliozentrischen Systems.
Kepler und Galilei im Vorhof des Gravitationsgesetzes.
Galileo Galilei : Die Kometen des Jahres 1618.
Galileo Galilei letzte Lebensjahre.
Galileo Galilei : Der Prozeß.

Auch Interessant: Die Erdkugel- Lüge